Jít na vyhledávání

Běžkař

Autor

Odpovídá: Jaroslav Koreš

Běžkař při sjezdu
Dobrý den, Naposled jsem v televizi při jezerské padesátce několikrát zaslechl, že těžší lyžař to má z kopce jednodušší? Ale při rozkladu sil se mi hmotnosti vykrátily. Třeba někdě dělám chybu. Pokud by to bylo možné, prosím vysvětlit?

Ahoj,

děkujeme za novou sportovní otázku do naší poradny, musím ocenit to, že jsi si zkusil problém vyřešit a došel k (téměř) správnému řešení. Při prvním pohledu na tento problém opravdu dojdeme k tomu, že zrychlení pohybu po nakloněné rovině nezávisí na hmotnosti tělesa. To  už dávno zjistil Galileo Galilei na svém padostroji – v jeho případě šlo o kuličky, tudíž byl minimalizován vliv tření. Avšak pokud stejný problém budeme řešit i pro smýkající se těleso (např. lyžaře, který jede ze svahu dolů), zjistíme to samé – ani v tomto případě na hmotnosti nezávisí (velikost třecí síly, která brzdí pohyb závisí na hmotnosti, stejně jako tíha lyžaře, která jej urychluje směrem dolů). Už v předchozích krocích jsem (snad) poukázal na postup při řešení reálných úloh. Nejdříve je vyřešíme v ideálních podmínkách (bez tření) a pak budeme aplikovat další vlivy. Jedním z vlivů je tření, ale nejedná se o jedinou sílu, která na pohybujícího se lyžaře působí. Další silou je odpor vzduchu a po započítání jeho vlivu dojdeme k tomu, proč to mají těžší závodníci při jízdě z kopce lepší.

Velikost odporové síly vzduchu závisí na různých veličinách (tvar tělesa, rychlost tělesa, hustota prostředí) a na ploše tělesa. A právě v ploše (a druhých a třetích mocninách) je ukryto správné řešení.

Síla, která pohybuje s lyžařem závisí na jeho hmotnosti a hmotnost závisí na hustotě a objemu tělesa. Kdybychom si lyžaře představili jako krychli, tak by jeho hmotnost závisela na třetí mocnině jeho délky. Ale plocha téže krychle závisí na druhé mocnině její délky. Pokud tedy budeme mít 2x většího závodníka (pro příklad), bude mít 8x větší hmotnost (a tady směrem dolů bude přitahován 8x větší silou), ale odpor vzduchu, který na něj bude působit bude větší jen 4x (má 4x větší plochu). Proto budou těžší závodníci urychlováni více, než lehcí.

Ale tento výhodný poměr je obousečný – protože svaly máme jen na povrchu těla a ne v celém objemu, tak 2x delší závodník při stoupání do kopce zdvihá 8x větší hmotnost, ale má k dispozici jen 4x více svalové hmoty.  A při stoupání je rychlost závodníka malá, tudíž je vliv odporu vzduchu menší.

Souvislost objemu a svalové hmoty mimochodem souvisí s rozdílem postav spurtařů a vrchařů v cyklistice.

Doufám, že se mi podařilo ukázat, že fyzika dokáže vysvětlit vše (tedy v rámci znalostí odpovídajícího 😉) a že matematika má docela zajímavé aplikace. Každopádně ještě jednou chválím za fyzikální rozbor, bez odporu vzduchu ti opravdu vyšel správně.

Máš nějaký dotaz?

Pokud se chceš na něco zeptat, napiš nám e-mail s předmětem „Fyzikální poradna“ na adresu: poradna@svetenergie.cz

Vrátit se nahoru